a, Phương trình chính tắc của (E) có dạng

\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\) với 0<b<a

Ta có A(0;2) \(\in\left(E\right)\)<=>b=2

(E) có tiêu điểm F₁\(\left(-\sqrt{5};0\right)\) => c=\(\sqrt{5}\)

Ta có \(a^2=b^2+c^2=4+5=9\)=>a=3

==> (E) \(\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1\)

b, 2a = 6; 2b = 4; 2c = \(2\sqrt{5}\)=>\(\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)

c, S=4ab=24

Elip (E) có tỉ số độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2 ⇒ 2 b 2 c = 2 ⇒ c = b 2 2 .

Mặt khác, 2 a 2 + 2 c 2 = 64 ⇔ a 2 + c 2 = 16 .

Ta có

c = b 2 2       a 2 + c 2 = 16 a 2 = b 2 + c 2 ⇒ a 2 + 1 2 b 2 = 16 a 2 − 3 2 b 2 = 0 ⇔ a 2 = 12 b 2 = 8

Phương trình chính tắc của Elip là E : x 2 12 + y 2 8 = 1 . 

Chọn A.

a) Ta có \(2a = 20 \Rightarrow a = 10,2b = 16 \Rightarrow b = 8\).

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)

b) Ta có \(2a = 12 \Rightarrow a = 6,2c = 20 \Rightarrow c = 10\), suy ra \(b = \sqrt {{c^2} - {a^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8\)

Vậy phương trình chính tắc của hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)

c) Ta có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\).

Do đó, \(\frac{p}{2} = \frac{1}{2}\) suy ra \(p = 1\).

Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 2x\).

a) \(\left(E\right):\dfrac{x^2}{5}+\dfrac{y^2}{4}=1\)

b) \(\left(E\right):\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1\)

Từ phương trình chính tắc của (E) ta có: \(a = 7,b = 5 \Rightarrow c = 2\sqrt 6 {\rm{ }}(do{\rm{ }}{{\rm{c}}^2} + {b^2} = {a^2})\)

Vậy ta có tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy là: \({A_1}\left( { - 7;{\rm{ }}0} \right)\)\({A_2}\left( {7;{\rm{ }}0} \right)\)\({B_1}\left( {0; - {\rm{ 5}}} \right)\)\({B_2}\left( {0;{\rm{ 5}}} \right)\)

Hai tiêu điểm của (E) có tọa độ là: \({F_1}\left( { - 2\sqrt 6 ;0} \right),{F_2}\left( {2\sqrt 6 ;0} \right)\)

Chu vi: \(P=F_1F_2+MF_1+MF_2=2c+2a=2\sqrt{a^2-b^2}+2a=2\sqrt{169-25}+2.13=50\)

phương trình (E) có dạng:

\(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\)

Vì (E) đi qua điểm M nên

\(\dfrac{\dfrac{9}{5}}{a^2}+\dfrac{\dfrac{16}{5}}{b^2}=1\)

\(\dfrac{9}{a^2}+\dfrac{16}{b^2}=5\)(1)

Do tam giác \(MF_1F_2\)vuông tại M

Nên M thuộc đường tròn \(x^2+y^2=c^2\)

\(\dfrac{9}{5}+\dfrac{16}{5}=c^2\)

\(5=c^2\)

\(a^2-b^2=5\)

\(a^2=5+b^2\)

Thế vào pt(1)

\(9b^2+16a^2=5a^2b^2\)

\(9b^2+16\left(5+b^2\right)=5b^2\left(5+b^2\right)\)

\(5b^4-80=0\)

\(b^2=\pm4\)

\(\Rightarrow b^2=4\Rightarrow a^2=9\)

\(\left(E\right):\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{9}=1\)

\(\Rightarrow c=\sqrt{5};e=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)